四年级上册数学广角对策问题

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书四年级上册第116页。

教学目标：

1、 让学生在游戏中初步体会对策论的方法在实际中的应用。

2、 使学生认识到策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

3、 尝试用数学的方法来解决生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决问题的能力。

教学重、难点：找出所有可能采取的对策，选择一个最优方案，体会优化的思想。

教具准备：课件、扑克牌、表格等。

教学过程：

一、游戏激疑，导入新课。

活动一、玩猜拳游戏。

1、同学们，你们喜欢玩游戏吗？我们来玩石头剪刀布的游戏吧。我和你比赛，谁赢了？一盘太少，不服气。看来要先制定好规则，让双方心服口服。你想制定什么规则? （板书：）三局两胜制，你要想赢我，至少要赢几局？再来比。

2、小结：看来，想获胜，首先要弄清楚游戏规则，怎样才算赢。

3、玩石头剪刀布同时出，我不知道你要出什么。靠猜，拼的是运气。王老师可能赢可能输，换一下游戏规则，你先出，我后出，（板书：对方先出）王老师可能赢还是可能输？为什么？

活动二、玩比大小的游戏。

1、讲游戏规则。

你们会玩扑克吗？，请看大屏幕，分别是8、6、4一组和,7、5、3一组。哪一张点数最大？哪一张点数最小？这六张扑克牌怎么玩呢？我先教你们玩一盘。明着出牌，每人每次出一张，比谁的点数大，谁就赢。三局两胜制。

2、学生玩游戏。

请同位拿出准备的2组扑克牌，按游戏规则的要求玩一玩。

我来采访一下玩牌的同学，你是赢得多还是输得多，拿哪组牌容易输？请拿到7、5、3一组的同学说一说，赢了还是输了？看来输多赢少。王老师来给你们帮忙好吗？

3、老师和同学玩游戏。你想赢老师吗？谁敢上来跟老师挑战？请出牌。

（交换牌玩游戏）老师为什么总会赢，是不是牌有问题？那我俩换换，你用我的幸运之牌，我用你的。还是请你先出。

4、引出课题。

为什么老师牌好能赢，牌不好也能赢？其实老师是根据同学们出牌的大小,想出了所有相应的的对策，在所有对策中选了一种最好的对策。今天我们进入数学广角，就来研究像这类比大小问题中的对策问题（板书）。

二、探究对策，解开疑惑。

王老师到底掌握了什么取胜策略，帮助了实力不强的一组，你们想自己研究研究吗？

1、   活动说明：为了便于研究，我们让比赛的双方一个叫甲一个叫乙，甲拿到了8、6、4一组，乙拿到了7、5、3一组。甲先出，乙后出。根据甲出牌的顺序，把乙所有出牌的对策记录下来，并判出获胜方。

甲拿到8、6、4，可以怎样出牌？一共有几种情况？（板书）我们就来研究甲的每一种出牌乙有没有可能获胜。怎样获胜。

2、小组活动：观察记录游戏的表格，那么老师这里有8、6、4的六种出牌顺序的记录纸，发给人6人小组研究研究。乙的哪种对策能赢。

3、小组汇报：说一说甲出8、6、4这种出法乙有几种对策？乙会赢吗？乙怎么出？甲出8、4、6乙怎样出会赢？其他的呢？

板书：（8-3,6-7,4-5）（8-3,4-5,6-7）（6-7, 8-3,4-5）（6-7,4-5，8-3,）（4-5，8-3,6-7,）（4-5，6-7, 8-3,）

观察板书，你有什么发现？（甲出8乙出几？甲出4乙出几？甲出6乙出几？）

4、谁知道了王老师取胜的策略了？

对方先出，对方出6我出7，对方出4我出5，对方出8我出3。输一盘赢两盘。

想着最小的点数3对最大的点数8，输1次，赢两次。让对方先出，才能保证他出最大的点数时我出最小的点数。

5、换一组牌，8、6、4对9、7、5又该怎样取胜呢？

6、小结：看来玩这一个比大小的游戏取胜的策略是：让对方先出。我方用最差牌对对方的最好牌。输1次，赢两次。（板书）

三、介绍对策论，运用对策论。

1、介绍对策论。

这虽然只是一个游戏，但其中蕴含的思想，却正是现代数学中的对策论。对策论基本思想的萌芽早在古代的兵法和游戏中经常出现。其中最古老、最著名的例子，就是“田忌赛马“的故事。

2、你们听过“田忌赛马“的故事吗？我们来听听古人怎样运用策略取胜的。

猜一猜，田忌是怎样赢了齐王的？取胜的策略是什么？请翻开书填在第116页。

你填对了吗？你们也可以做军师了嘛！

3、改变马的出场顺序，田忌还能赢吗？怎么赢？

4、哪位军师可以用今天学的数学知识说说田忌以弱胜强的策略。（1、对方先出2、用最差的马对最好的马，输1次，赢两次。）

5、想一想：田忌的这种策略在生活中还有哪些应用？

田忌赛马的这种策略可以运用在战争中对战役的策划；商场如战场，轿车经销商之间的的价格战，还可以运用在各种体育比赛中。例如：羽毛球的团体比赛为了确保整体胜利，在五局三胜中，合理放弃一两局，派非主力选手上场，保存主力选手的体力。还比如跳绳对抗赛。

四、反馈练习：

1、红方队员和蓝方队员进行跳绳比赛，下面是双方队员的资料：

红方队员：                    蓝方队员：

1号：180个/分              1号：160个/分

2号：190个/分              2号：205个/分

3号：210个/分              3号：220个/分

比赛规则是三局两胜，蓝方队员怎样对阵才能获胜？（连线说明）

2、听说四（4）班和四（5）班要进行拍球比赛，我们看看能用上今天学的对策知识。

四（4）班和四（5）班进行拍球比赛，下面是对方队员的资料：

四（5）班代表队     四（4）班代表队

小强230下/分         小刚200下/分

小明180下/分         小华165下/分

小虎155下/分         小平140下/分

 小红120下/分        小亮100下/分

比赛规则是五局三胜，如果通过抽签，四（5）班先出场，那么四（4）班有没有机会取胜？四（4）班应该怎样对阵？（连线说明）

五、全课小结

有些生活中的问题往往是可以用一些数学策略来解决的，关键是要有善于运用策略的意识。那么通过这节课的学习，你有什么收获呢？

在我们生活中、数学学习中，还有许多许多不同于田忌赛马的策略，等着我们去研究去发现，相信自己有了对策就有了取胜的把握。